「オイラー 無限解析の源流」

オイラーを読み解こう!

「理系への数学」

『無限オイラー解析』・・・問題集

−最高レベルのパズル−

[Infinite Euler analysis] [Leonhard Euler] [Headwaters of Infinite Analysis]

『オイラー 無限解析の源流』・・・解答集

−完全解答へ(未完)−


訂正・コメントなど

内容が多岐にわたっていて大変ですが,ぜひ慎重に読んでみてください.
なお,原論文『美しい関係』には*を付した8つの誤植(+α)があります.
(位置はこのページのを参照)

p.11,広がりや早さに登場->広がりや早さの次に登場
p.27,を調整して->bz^5を調整して
p.111,質量保存の法則発見に->質量保存の法則発見に
p.183,79:2^・5->79:2^・5
p.193,Lの行は不要
p.236,『和』文字->『和』の言葉
p.254,偶数の整数->正の偶数

目次

  まえがき
第一部:知識編
1.巨人オイラー
2.超越への助走 −代数関数−
3.最初の飛躍 −指数量と対数量−
4.果てしなき世界 −無限級数−
5.限りなき数学 −数字と文字−
6.円への飛躍 −円周率−
7.美しき調べ −正弦と余弦−
8.偉大なる飛躍 −波−
9.輝く図形 −正接と余接−
10.未知への飛躍 −重力−
11.解析の広がり −ゼータと微分−
12.大いなる謎

第二部:探究編
  完全数と友愛数
1.バッハの謎掛け
2.対数値
3.問題の背景
4.巨大な誤差
5.アルファベット
6.無限級数
7.謎解き
8.オイラーの主張
9.超越数の図示
10.数値計算
11.数値リスト
12.非正則素数の図示
  あとがき

  附録A.『美しい関係』
  附録B.オイラーの太陽系
  附録C.修正曲


連載での訂正・コメント・ヒントなど

第一回
log(1+c) -> log(1+x)
cotv=...=(v-v^2/1.2+...)/(v-v^3/1.2.3+...) -> cotv=...=(1-v^2/1.2+...)/(v-v^3/1.2.3+...)
「美しい」と書き記した関数等式... =... -> ...=... (マイナス記号が脱落)
円周率の113桁目は「7」と記されていた. (de Lagnyの誤まりを受け継いだため.)

第二回
-3/2->-3/2<0
無限小計算・・・dx, dyといった関数の無限小計算のこと. (微分計算や積分計算などにつながる.)

第四回
イタリアの天文学者->デンマークの天文学者
かくも単純な計算51600×24000が,最大の難問になる.
最後の「偉大なのは・・・」は,語順も一致するP1の解答.
第20番目の手紙では,最も近い恒星の距離は 太陽−地球間の400000倍,6光年以上としている.
さらに,目に届く光はある理由のために 6000光年までと記されている.
観測限界は色んな意味で「ひとまず」の表示.
153は答えの平均.

第五回
正弦の対数のマクローリン展開-> 正弦の対数に関わるマクローリン展開
文字の使用には地域差があり,浸透するのに 数世紀かかることもある.
アルファベット対応は,さらに2つのリストに拡大する. (ゼータ値と素数ベキ和)

第六回
n-2-1 ->n-2j-1 (sin vの展開)
重要な定数にはヒントがある.

第七回
ドットにヒントが隠されている.
なぜ『ドイツ王女への手紙』は234通なのだろう.
1768年版と比較すると面白い.

第八回
ニュートン(1742-1727)->ニュートン(1642-1727)
=304.8m/sを削除.
筆家->筆家.
重力の伝達にも時間がかかる->重力が虚無の空間を 即座に伝わるような神秘的な力ではない
自然最大の神秘->自然最大の
凹凸レンズの図をじっくり眺めてみよう.

第九回
内接する->内接する
余弦のほうはsinA.z->余弦のほうはcosA.z
IIIの近似解:s=60°->66°(重大ミス・・・)
a_2->a_1
2->√−2
7つのグラフはどのように分類されるだろう.
90,12,7,5,4,3,2,2,2,1(お見事!)
解答と非正則素数の対応

第十回
「現時点では」の前は改行せず.
根拠のない空想->根拠のない空想
56通目と77通目の物体A−Bの図は本来は微妙に異なっている.
『手紙』に記した唯一->『手紙』の第1・2巻に記した唯一
なぜ258なのだろう.

第十一回
a^n-z^nの最後の積表示 k=0->k=1
グラフ,6つのゼータ値,Aの値に注意.

第十二回
最も微かな何かが最も偉大な何かを産み出している.
ゼータ値1


8つの誤植
p.241,l.4
p.241,l.10
p.243,l.4
p.247,l.3
p.248,l.7
p.250,l.2
p.251,l.5
p.253,-l.6
4つのリストの誤植
p.243,7乗和/-8乗和の右辺の符号+->(1個)
p.252,リストのl2->l1(5個)
p.252,リストの3->11(3個)
p.253,下のリストの右辺の符号++++->+(2個)
p.255,リストの右辺の符号−−−−−->(3個)

Reg: 2007, Aug. 16
Title: The Second Book
Method: webpage
Content:
https://math0.pm.tokushima-u.ac.jp/~hiroki/major/euler9.html
EP: 103
[EulerWS2012]

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